Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Երկուական կոդեր ադիտիվ կապի գծերում

Ղանդիլյան, Արթուր Խաչատուրի (2009) Երկուական կոդեր ադիտիվ կապի գծերում. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (181Kb) | Preview

    Abstract

    Սխալներ ուղղող կոդերի տեսությունը մաթեմատիկայի մի ճյուղ է, որը առաջացել և բուռն զարգացում է ապրել համեմատաբար ոչ վաղ անցյալում' XX-րդ դարի երկրորդ կեսին: Տեսության սկիզբը դրվել է 40-ական թվականների վերջին, ձեմմինգի, Գոլեյի և Շենոնի աշխատանքներով: Տեսության հիմքերը գալիս են ինժեներական խնդիրներից, բայց նրա զարգացումը բերում է ավելի ու ավելի բարդ մաթեմատիկական մեթոդների կիրառմամբ առավել բարդ մաթեմատիկական խնդիրների լուծման: Սխալներ ուղղող կոդերի տեսության հիմնական խնդիրներից են' կոդերի կառուցման մեթոդների ստեղծումը, կոդերի հատկությունների ուսումնասիրությունը, կոդերի դասակարգումը ըստ տրված պարամետրերի (կոդի երկարություն, կոդի հզորություն, և այլն), կոդավորման և ապակոդավորման արդյունավետ ալգորիթմների կառուցումը: Կոդերի տեսությունը ունի լայն կիրառություն տարբեր տիպի և տարբեր աղմուկով կապի գծերում (հեռախոս, ռադիո, հեռուստատեսություն, համակարգչային և արբանյակային կապեր, և այլն) ինֆորմացիայի տեղափոխման հուսալի, արագագործ միջոցներ ստեղծելու գործում: Կոդավորման տեսության ակտիվ զարգացումը նպաստեց նաև իր հետ սերտ կապված այնպիսի տեսությունների ակտիվ զարգացմանը ինչպիսիք են կրիպտոգրաֆիան և ինֆորմացիայի սեղմումը: Նոր կոդերի ստեղծման և դրանց հատկությունների հետազոտման (ինչպես հայտնի կոդերի, այնպես էլ նոր ստեղծված կոդերի) արդիականությունը սխալներ ուղղող կոդերի տեսության մեջ թելադրվում է նախ և առաջ նրանով, որ անհրաժեշտ է կոդավորման և ապակոդավորման համար կառուցել ավելի արդյունավետ ալգորիթմներ: Չնայած, որ սխալներ ուղղող կոդերի ամենալայն կիրառությունը կապի գծերում է, այնուամենայնիվ այժմ կան նաև կիրառություններ, որոնք այդքան էլ ուղղակի կապ չունեն կապի գծերի հետ: Սխալներ ուղղող կոդերը օգտագործվում են նաև տվյալների կրիչներում և հիշողության սարքերում: Օրինակ' CD և DVD սկավառակներում, Redundant Array of Inexpensive Disks (RAID) սկավառակներում ինչպես նաև դինամիկ և ստատիկ հիշողության սարքերում: Սխալներ ուղղող կոդերի տեսության մեջ առավել հետաքրքրություն են առաջացնում այսպես կոչված կատարյալ կոդերը: Դասական դեպքում, երբ կապի գծերում տեղի են ունենում առավելագույնը t սխալ, ադիտիվ կապի գծի սխալների վեկտորների բազմությունը իրենից ներկայացնում է 0 կենտրոնով t շառավղով գունդ: Այս դեպքի համար կատարյալ կոդերի գոյության խնդրին մեծ ուշադրություն է դարձվել և t > 2 դեպքում այն լուծված է, ընդ որում բացասական իմաստով: Այլ բառերով ասած, ապացուցված է, որ t > 2 դեպքում կատարյալ կոդերի բազմությունը սահմանափակ է: В диссертационной работе исследовано множество векторов ошибок в канале с разделением ошибок и его мощность. Исследованы также системы линейных и булевых уравнений, получающихся в результате определенных преобразований проверяющей матрицы Хемминга, и множества их булевых решений. С помощью множеств булевых решений указанных систем уравнений построены нелинейные коды и совершенный линейный код, которые обнаруживают и исправляют произвольную одну ошибку и произвольные две ошибки, которые возникают в зафиксированных местах.сферической поверхности согласно обобщенной метрике Хемминга и при вычислении мощности векторов ошибок в каналах с разделением ошибок. Для некоторых случаев вычислено количества булевых решений указанных систем линейных неравенств. Доказано, что проблема вычисления числа булевых решений систем линейных неравенств может быть сведено к проблеме вычисления числа булевых решений систем линейных равенств. Получено необходимое и достаточное условие для существования булевого решения системы линейных равенств.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Двоичные коды в аддитивных каналах связи.
    Uncontrolled Keywords: Гандилян Артур Хачатурович
    Subjects: Mathematics and Cybernetics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 30 Nov 2015 11:03
    Last Modified: 16 Mar 2017 14:00
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/53

    Actions (login required)

    View Item