Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Բերգմանի տեսքի օպերատորներ ֆունկցիոնալ տարածությունների վրա Cᶰ-ի գնդում

Գափոյան, Նելլի Թաթուլի (2017) Բերգմանի տեսքի օպերատորներ ֆունկցիոնալ տարածությունների վրա Cᶰ-ի գնդում. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Thesis)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (436Kb) | Preview
    [img]
    Preview
    PDF (Abstract)
    Available under License Creative Commons Attribution.

    Download (262Kb) | Preview

      Abstract

      Функциональные пространства, которые рассмотрены в настоящей работе, в принципе возникли и развились из классической теории классов Харди Нᴾ. Основополагающие работы Харди, Литтлвуда, Ф. Рисса, М. Рисса, Сегё, Смирнова, Привалова, Бергмана, Неванлинны и их последователей выявили ту важную роль, какую играют классы Харди и их обобщения в различных вопросах гармонического анализа, граничных свойств функций, теории степенных рядов и рядов Фурье, линейных операторов, экстремальных и аппроксимационных задач.Одно из направлений этих исследований возникающие интегральные операторы (типа) Бергмана, ограниченность которых на рассматриваемых весовых пространствах открывает возможность, в частности, для нахождения их сопряженных пространств. Участвующие здесь стандартные степенные весовые функции можно заменить на более общие, так называемые нормальные весовые функции. Ատենախոսությունում հետազոտված են Բերգմանի տեսքի կշռային օպերատորներ B-ի Cᶰմիավոր գնդում տրված անալիտիկ ե պլյոտիհարմոնիկ ֆունկցիաների տարբեր տարածություններում: Ապացուցված է այդպիսի օպերատորների սահմանափակությունը համապատասխան տարածություններում, ինչը հնարավորություն է տվել գտնել դիտարկվող կշռային տարածությունների համալուծ տարածությունները: Ատենախոսությունում ստացված են հետևյալ հիմնական արդյունքները.Սա բերել է պլյուրիհարմոնիկ տարածությունների hˡ(η)∗≅ h∞(Φ) and ho(Φ)∗ˡ≅ hˡ(η), երկակիության առնչությունների, ընդ որում այս առնչությունների համար ստացված են անհրաժեշտ և բավարար պայմաններ: Հատուկ դեպքում, երբ կշիռները տրված են աստիճանային տեսքով, kw կորիզը հանգում է լավ հայտնի պլյուրիհարմոնիկ վերարտադրող կորիզի: In this Thesis, some Bergman type weighted operators are studied in various spaces of analytic or pluriharmonic functions given in the unit ball B in Cᶰ. We prove boundedness of such operators in corresponding spaces, which makes possible to and the dual spaces for the weighted spaces considered.Boundedness of corresponding integral operators with kernel kw is proved. This implies the duality relations for pluriharmonic spaces hˡ(η)∗≅ h∞(Φ) and ho(Φ)∗ˡ≅ hˡ(η), such that necessary and sufficient conditions for these relations are found. For a special case of power weights, the kernel kw reduces to a well-known pluriharmonic reproducing kernel.

      Item Type: Thesis (PhD)
      Additional Information: Բերգմանի տեսքի օպերատորներ ֆունկցիոնալ տարածությունների վրա Cᶰ-ի գնդում:
      Uncontrolled Keywords: Գափոյան Նելլի Թաթուլի
      Subjects: Mathematics and Cybernetics
      Divisions: UNSPECIFIED
      Depositing User: NLA Circ. Dpt.
      Date Deposited: 29 Aug 2017 12:47
      Last Modified: 29 Aug 2017 12:47
      URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/5514

      Actions (login required)

      View Item