Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Метод шатров в теории многозначных отображений и в негладких задачах оптимизации

Хачатрян, Рафик Агасиевич (2017) Метод шатров в теории многозначных отображений и в негладких задачах оптимизации. Doctor of Sciences thesis, ЕГУ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (579Kb) | Preview

    Abstract

    Теория многозначных отображений интенсивно развиваемая область математики, находящая многочисленные приложения в теории оптимизации, негладком и выпуклом анализе, теории игр, математической экономике, управляемых системах и других разделах современной математики. В последнее время многозначные отображения все чаще становятся объектом исследования математиков. Различные классы многозначных отображений были рассмотрены многими авторами. В результате этих исследований методом выпуклого анализа были введены различные характеристики многозначных отображений: селекторы, производные и т.п. Одной из важных проблем в теории многозначных отображений является вопрос существования однозначных аппроксимаций и селекций с определенными свойствами. Вопрос существования селекций, обладающих некоторыми топологическими свойствами, весьма интересен и находит разнообразные приложения во многих областях математики. В частности в задачах существования решений дифференциальных включений и в теории управления, когда область управления зависит от времени и от фазовых координат, принципиальное значение имеет вопрос существования непрерывных, липшицевых и гладких селекций от многозначных отображений с не выпуклыми значениями. Следовательно, задача выделения таких селекций от многозначных отображений несомненно является актуальной. Поэтому принципиально важно разработать единый метод исследования задач такого рода. Оказывается, что метод шатров является достаточно эффективным методом исследования таких проблем. Метод шатров, разработанный В.Г. Болтянским [3-4], является единым методом решения экстремальных задач. Он применял его для обоснования принципа Лагранжа в гладких экстремальных задачах и принципа максимума в теории оптимального управления. В работах Ф. Кларка [8] и А. Иоффе [20] с использованием вариационного принципа доказано правило множителей Лагранжа в негладких задачах с ограничениями типа равенства. Բազմարժեք արտապատկերումների սելեկցիաներին վերաբերվող թեորեմները ֆունդամենտալ նշանակություն ունեն մաթեմատիկայի տարբեր բնագավառների համար: Մաթեմատիկայի այս դասական ոլորտը ունի բազմաթիվ կիրառություններ ընդհանուր տոպոլոգիայում, ֆունկցիոնալ և ուռուցիկ անալիզում, խաղերի տեսությունում և մաթեմատիկական տնտեսագիտությունում: Այդ բնագավառի հիմնական խնդիրները դրվել են է. Մայքլի աշխատանքներում 50-ակաե թվականներին: Դրանք նվիրված են բազմարժեք ֆունկցիաների անընդհատ սելեկցիաների տեսությանը: Ատենախոսությունը պայմանականորեն կարելի է բաժանել երկու մասի: Առաջինում ուսումնասիրվում են աստղաձև արժեքներով և գրաֆիկներով բազմարժեք արտապատկերումներ: Երկրորդը վերաբերվում է ոչ ողորկ օպտիմիզացիայի խնդիրներում էքստրեմումի անհրաժեշտ պայմանների տեսությանը: Աշխատանքի առաջին մասի հիմնական նպատակն է հետազոտել տարբեր տոպոլոգիակաե հատկություններով օժտված սելեկտորների գոյության հարցը աստղաձև արժեքներով բազմարժեք արտապատկերումներում: Այստեղ ուսումնասիրվող հիմնական խնդիրներն են. Պարզել լիպշիցյան սելեկցիաների գոյության հարցը այնպիսի բազմարժեք ֆունկցիաներում, որոնց գրաֆիկները կոներ են: ՈՒսումեասիրել անընդհատ, լիպշիցյան, ողորկ լոկալ սելեկցիաների գոյությունը աստղաձև արժեքներով բազմարժեք արտապատկերումներում: Աշխատանքի երկրորդ մասի հիմնական խնդիրն է. կիրառել վրանների մեթոդը հավասարության տիպի ոչ ողորկ սահմանափակումներով օպտիմիզացիայի խնդիրներում: Ստանալ մինիմումի անհրաժեշտ պայմաններ օպտիմալ կետի բնութագրման համար: Համեմատել այդ պայմանները հայտնիների հետ: Աստղաձև բազմությունների համար ներմուծվում է միջուկի նկատմամբ հարաբերական եզրային կետի գաղափարը: Աստղաձև բազմությունը ներկայացվում է այդ կետերի միջոցով: Կապ է հաստատվում աստղաձև բազմությունների և լիպշիցյան ֆունկցիաների միջև: Multivalued mappings and related selection theorems are fundamental tools in many branches of mathematics. This classical area of mathematics has found various applications in general topology, functional and convex analysis, games theory, mathematical economies. The fundamental results in this theory were laid down in the mid 1950’s by E, Michael, This thesis is dedicated to the theory of continuous selections of multivalued mappings. The thesis can be conditionally divided into two parts. In the first part the multivalued mappings with star - like values and graphs are investigated. The second part concerns the theory of necessary conditions in non-smooth optimization problems. In the first part we investigate the issue of the existence of selections with various topologie properties for multivalued mappings with star- like values and graphs. The main objective of the first part is: Finding out the existence of Lipsehitz selections in multivalued functions, the graphics of which are cones, Studying the existence of continuous, Lipsehitz and smooth local selections. The main objective of the second part is the application of the tents methods in equality type optimization problems with non-smooth boundaries. To compare the obtained necessary conditions for the minimum with the known ones. In the thesis the folloing main results are obtained, A concept of relative boundary point with respect to the kernel for star-like set is introduced. Moreover, the latter set is represented by means of these boundary points, A relation is stated between star-like sets and locally Lipshitzian functions.

    Item Type: Thesis (Doctor of Sciences)
    Additional Information: Վրանների մեթոդը բազմարժեք արտապատկերումների տեսությունում և օպտիմիզացիայի ոչ ողորկ խնդիրներում:
    Uncontrolled Keywords: Խաչատրյան Ռաֆիկ Աղասու
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 31 Oct 2017 13:39
    Last Modified: 31 Oct 2017 14:08
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/5863

    Actions (login required)

    View Item