Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Ռենտգենյան դիֆրակտված ալիքային դաշտերի, դինամիկական կոհերենտ հոլոգրաֆիայի և ինտերֆերաչափության տեսություն

Բալյան, Մինաս Կարապետի (2017) Ռենտգենյան դիֆրակտված ալիքային դաշտերի, դինամիկական կոհերենտ հոլոգրաֆիայի և ինտերֆերաչափության տեսություն. Doctor of Sciences thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Thesis)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (5Mb) | Preview
    [img]
    Preview
    PDF (Abstract)
    Available under License Creative Commons Attribution.

    Download (1374Kb) | Preview

      Abstract

      Ռենտգենյան ճառագայթները, շնորհիվ նյութի մեջ ներթափանցման հատկության, լայնորեն օգտագործվում են նյութը չքայքայող հետազոտություններում: Ժամանակակից դիֆրակտային մեթոդներով բյուրեղային և ոչ բյուրեղային նյութերի կառուցվածքի հետազոտությունը, ինչպես նաև տրված պարամետրերով (մեներանգություն, կոլիմա-ցիա և այլն) ռենտգենյան փնջերի ստացումը և կիրառումն էապես կախված են կարճալիքային ճառագայթման և նյութի հետ դրա փոխազդեցության մասին մեր ունեցած գիտելիքներից։ Ռենտգենյան ճառագայթների դինամիկական դիֆրակցիայի ուսումնասիրությունները կատարյալ և դեֆորմացված բյուրեղներում ստեղծեցին դինամիկական դիֆրակցիայի տեսության զարգացման նախադրյալներ: Ռենտգենյան ճառագայթների դինամիկական տեսությունն իր սկզբնական տարբերակում զարգացվել է անվերջ ճակատով, հարթ մեներանգ ալիքի համար։ Ճոճման կորի կիսալայնության և անդրադարձման գործակիցների համար այս տեսությունը տա-լիս է փորձի հետ համընկնող արդյունքներ [1−3]։ Հետագայում զարգացվել է Կատոյի գնդալիքային տեսությունը [4] և դրա նոր տար-բերակը՝ Աֆանասև-Կոնի տեսությունը [5], որում կանխատեսված նոր երևույթներից են ալիքների կիզակետումը և անոմալ ճոճանակային գծերի ի հայտ գալը: Ալիքների վարքի առանձնահատկությունները բյուրեղում ուսումնասիրված են [6] աշխատանքում, որտեղ հայտնաբերվել է նաև ալիքների կիզակետումը բյուրեղում և դրա կապը բյուրեղից դուրս՝ վակուումում կիզակետման հետ։ Բնական և արհեստական ճանապարհով առաջացած բյուրեղները պարունակում են արատներ և դեֆորմացիաներ, ուստի անհրաժեշտ է հաշվի առնել բյուրեղների անկատարելիությունը դինամիկական դիֆրակցիայի պայմաններում։ [7]-ում Լաուեի հարթ ալիքային տեսության փոքր-ինչ ձևափոխված տարբերակով թույլ դեֆորմացված բյուրեղներում զարգացվել է Փենինգի և Փոլդերի դինամիկական դիֆրակցիայի տեսությունը, իսկ [8]-ում առաջարկվել է Կատոյի դինամիկական դիֆրակցիայի երկրաչափական օպտիկայի տեսությունը դանդաղ փոփոխվող դեֆորմացիաներով բյուրեղ-ներում։ Կամայական ալիքային ճակատով ալիքների դինամիկական դիֆրակցիայի Տակագիի հավասարումները և համապատասխան ալիքային տեսությունը դեֆոր-մացված բյուրեղներում զարգացվել է [9] աշխատանքում։ Այս հավասարումները երկալիքային դեպքում հանգում են առանձին լայնույթների համար գրված երկրորդ կարգի մասնական ածանցյալներով հիպերբոլական հավասարումների, որոնց ընդհանուր լուծումը բյուրեղում կարելի է արտահայտել մակերևույթին ընկնող ալիքի լայնույթի և Գրին-Ռիմանի ֆունկցիայի փաթույթի տեսքով։ Ճշգրտորեն որոշվել են Գրին-Ռիմանի ֆունկցիաները կատարյալ բյուրեղում, կատարյալ բյուրեղում Բրեգի երկրաչափության դեպքում, համասեռ ճկված բյուրեղում, համասեռ ճկված բյուրեղում Բրեգի երկրաչափության դեպքում [10]։ Տակագիի հավասարումների էյկոնալի տեսությունը զարգացվել է [11]-ում։ Այն հնարավորություն է տալիս գտնելու ինչպես էյկոնալը, այնպես էլ լայնույթներն էյկոնալի տեսության ասիմպտոտական մոտավորության կամայական կարգում։ Շատ դեպքերում, երբ հնարավոր չէ գտնել Տակագիի հավասարումների ճշգրիտ լուծում, զարգացվել են թվային եղանակներ: Տակագիի հավասարումների թվային լուծ-ման համար օգտագործվում է կեսքայլային եղանակը [12], իսկ [13]-ում օգտագործվել է փոփոխական քայլով կեսքայլային եղանակը: Սա կարևոր հանգամանք է, քանի որ ներբյուրեղական դիֆրակտվող ալիքների փոփոխման արագությունը տարբեր է Բորմանի եռանկյան տարբեր տեղամասերում, ինչպես նաև արատների (օրինակ՝ դիսլոկացիայի) միջուկից տարբեր հեռավորություններում: Առանձին հետաքրքրություն են ներկայացնում այն տեսությունները, որոնք նկարագրում են դինամիկական դիֆրակցիան վիճակագրորեն բաշխված փոքր չափերի արատներով բյուրեղներում, մակերևույթից անդրադարձած հայելային ալիքների առկայությամբ, կամ երբ Բրեգի անկյունը մոտ է π/2-ի [12], բյուրեղում անդրաձայնային տատանումների առկայությամբ կամ գերցանցերում, ինչպես նաև փնջի կիզակետումը ոչ հարթ մուտքի ու ելքի մակերևույթներով բյուրեղով։ Վերը նշված բոլոր տեսություններում (բացի [14,15]-ից) ընկնող ալիքի անհամասեռությունը հաշվի է առնվում դիֆրակցիայի հարթության մեջ։ Բայց կան իրավիճակներ (ինչպես, օրինակ, լայն տարամիտող փնջի դիֆրակցիայի դեպքում), երբ կարևոր է դառնում ընկնող ալիքի ճակատի կորությունն ինչպես դիֆրակցիայի հարթության մեջ, այնպես էլ դիֆրակցիայի հարթությանն ուղղահայաց ուղղությամբ։ Ընկնող լայն տարամիտված փնջի դիֆրակցիայի տեսություն Լաուեի երկրաչափության դեպքում տրվել է [16]-ում, իսկ Բրեգի երկրաչափության դեպքում` [17]-ում։ Խնդիրն, ըստ էության, հան-գել է նրան, որ մուտքի մակերևույթին գտնվել են ճիշտ Բրեգի պայմանին բավարարող բոլոր ճառագայթները, որոնց համար համապատասխան դիֆրակցիայի հարթության մեջ լուծվել է դինամիկական դիֆրակցիայի խնդիրը բյուրեղի հաստության վերահաշվառմամբ։ Диссертация посвящена обобщению уравнений дифракции, когда из-за вертикальной расходимости падающего излучения существенны вторые производные амплитуд в этом направлении, развита теория эйконального приближения, получены нелинейные уравнения дифракции в случае нелинейного отклика третьего порядка и зависящие от времени нелинейные уравнения дифракции. Развита теория дифракционной гологра-фии, эйкональная теория образования рентгеновской и электронномикроскопических картин муара. Найдена функция Грина с учетом вторых производных амплитуд в направлении, перпендикулярном плоскости дифракции. Амплитуды представлены в виде свертки амплитуды падающей волны и функции Грина. Анализированы особенности дифракции в геометриях Лауэ и Брэгга. В рамках эйконального приближения для членов асимптотического разложения амплитуд найдены уравнения переноса, и решения представлены в виде интегралов вдоль траектории. С помощью суммирования уравнений всех порядков разложения найдено уравнение для полной амплитуды. Получено уравнение эйконала уравнений дифракции, содержащих вторые производные амплитуд. Найден полный интеграл в идеальном кристалле. Описан способ, с помощью которого используя полный интеграл и граничные условия, определяются эйконал и траектории. Развита теория эйконального приближения фокусировки Лауэ и Брэгга с помощью кристаллов с неплоскими входными и выходными поверхностями. Получены выра-жения для фокусного расстояния, размеров фокуса, распределения интенсивности вокруг точки фокуса и роста интенсивности в точке фокуса. Получены нелинейные уравнения Такаги третьего порядка, анализирована нелинейная дифракция плоской волны и найдено точное решение в случаях Лауэ и Брэгга, найден нелинейный маятниковый эффект, установлено выражение для экстинкционной длины, зависящее от интенсивности падающей волны, найден новый тип маятникового эффекта. Показано, что в случае Брэгга центр и ширина кривой отражения зависят от интенсивности падающей волны. Развит численный метод решения нелинейных уравнений Такаги. Исследованы нелинейная дифракция пространственно-неоднородной волны и эффект Бормана. Получены нелинейные уравнения Такаги, зависящие от времени. Переходом в системе отсчета, связанной с рентгеновским импульсом, получены стационарные уравнения, анализирована нелинейная дифракция импульсов. Эти уравнения можно интегрировать аналитически и численно также в случае деформированных кристаллов, де-формация которых зависит от времени. В случае дифракции на двух щелях на выходной поверхности кристалла формируются интерференционные полосы Юнга, найдено выражение для периода этих полос. Схема может быть использована как дифракционный аналог интерферометра Релея и звездного интерферометра Майкельсона. Использование вместо одной из щелей пред-мета приводит к схеме фурье-голографии. Регистрированная на выходной поверхности кристалла интенсивность есть фурьеголограмма объекта. Восстановление изображения можно осуществить светом, а также численно. Предложена и исследована схема фраунгоферовой голографии.The dissertation is devoted to the generalization of diffraction equations when due to vertical divergence of incident radiation the second derivatives of amplitudes along this direction become essential, the theory of eikonal approximation is developed, the third order nonlinear dynamical diffraction equations and time dependent nonlinear equations are obtained. In the dissertation, the theory of coherent holography and the eikonal theory of formation interferometric X-ray and electron microscope moire fringes are presented. Taking the second derivatives of the amplitudes along the direction perpendicular to the diffraction plane into account the Green function of diffraction equations is found. The amplitudes are presented as a convolution of the incident wave amplitude and Green func-tion. The peculiarities of dynamical diffraction for Laue and Bragg geometries are analyzed. In the frame of eikonal approximation for all terms of the asymptotic expansion of am-plitudes, the transfer equations are obtained and the solutions are presented as integrals along trajectories. By summation of all transfer equations, the equation for the whole ampli-tude is obtained. The corresponding eikonal equation of diffraction equations, containing the second de-rivatives, is obtained. The complete integral in ideal crystal is found. A method, which ena-bles to obtain the eikonal and trajectories from complete integral and boundary conditions, is proposed. An eikonal approximation theory of focusing with the use of a crystal with non-plane surface is developed both for Laue and Bragg geometries. The expressions for focusing dis-tance, sizes of the focus spot, the intensity distribution around the focus spot, and the inten-sity gain at the focus spot are obtained. The third order nonlinear Takagi’s equations are obtained and the nonlinear diffraction of a plane wave is analyzed. The exact solutions both for Laue and Bragg geometries are found. The nonlinear pendellosung effect is revealed and the expression for the extinction length that depends on the intensity of incident wave is established. A new type of the pen-dellosung effect, which is manifested as a periodical dependence of the diffracted waves’ in-tensity on the intensity of the incident wave for a fixed depth of the crystal, is found. It is shown that, in the Bragg case, the center and width of the reflection curve depend on the intensity of the incident wave.

      Item Type: Thesis (Doctor of Sciences)
      Additional Information: Теория рентгеновских дифрагированных волновых полей, динамической когерентной голографии и интерферометрии. Theory of x-ray diffracted wavefields, dynamical coherent holography and interferometry.
      Uncontrolled Keywords: Балян Минас Карапетович, Balyan Minas Karapet
      Subjects: Physics
      Divisions: UNSPECIFIED
      Depositing User: NLA Circ. Dpt.
      Date Deposited: 09 Nov 2017 17:00
      Last Modified: 10 Nov 2017 15:46
      URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/5927

      Actions (login required)

      View Item