Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Եզրային խնդիրներ Հարդիի կշռային տարածություններում

Պետրոսյան, Վահե Գագիկի (2017) Եզրային խնդիրներ Հարդիի կշռային տարածություններում. PhD thesis, Հայաստանի ազգային պոլիտեխնիկական համալսարան.

[img]
Preview
PDF (Thesis)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (2091Kb) | Preview
    [img]
    Preview
    PDF (Abstract)
    Available under License Creative Commons Attribution.

    Download (772Kb) | Preview

      Abstract

      In this dissertation there are investigated boundary value problems for elliptic equations in the unit circle. Riemann, Riemann-Hilbert and Dirichlet problems are solved in the weighted spaces. This kind of problems arose during the investigation of boundary value problems of partial differential elliptic equations which have applications in physical processes. General solution of partial differential elliptic equations (system of equations) with constant coefficients is given by linear combination of analytic functions. Boundary value problems in the classes of analytic functions are investigated with boundary conditions in Holder classes, spaces by Muskhelishvili N.I., Gakhov F.D., Vekua I.N., Khvedelidze B.V., Simonenko I.B. Riemann boundary value problem is investigated in the weighted spaces by Khvedelidze B.V. By Hayrapetyan H.M., Asatryan A.S. Riemann boundary value problem is investigated in . Poghosyan L.V. and Hayrapetyan H.M. considered Riemann boundary value problem in the sense of weak convergence. During investigation of boundary value problems of differential equations the need has arisen to expend theory of singular integral equations, also theory of boundary value problems of theory of functions. By Bikchantayev I.A., Soldatov A.P., Tovmasyan N.E. and others are suggested other boundary conditions which are correct for both improperly and properly elliptic equations. By Hayrapetyan H.M., Meliksetyan P.E. and Hayrapetyan H.M., Oganisyan I.V. are investigated boundary conditions for improperly elliptic equations of second and third order in the weighted spaces. The same kind of problem in multiply connected domain is investigated by Babayan A.H. In the half-space the same kind of problems for the class of functions of polynomial growth are investigated in the works by Tovmasyan N.E., Asatryan V.V. Note the work of Tovmasyan N.E. and Babayan A.H. which is dedicated to investigation of Riemann problem in the half-plane for properly elliptic equations of second order in the case when boundary functions are continuous with the weight in numeric axis. Also, by Tovmasyan are studied partial differential equations in regard to their important applications in electrodynamics. Boundary value problems for poly-harmonic and poly-analytic functions are investigated by Hayrapetyan H.M. in the half-plane. Schwarz type problems are investigated in the class of bi-analytic functions by H.M. Hayrapetyan and poly-analytic functions Schmersau D. and Begehr H. Note the work of Begehr H., Kumar A., where boundary value problems are studied for the inhomogeneous poly-analytic equation. In this work it is shown that for solvability of the Dirichlet problem for Bitsadze equation uncountable linear independent conditions must hold. Also, note monograph of Tanabe H., where he studies Dirichlet problem for strongly elliptic equation in the classes of continuous functions. In the unit circle Dirichlet boundary value problem for biharmonic functions is investigated by Hayrapetyan H.M. Also, note the work by Hayrapetyan H.M., Hayrapetyan A.R., where they studied some questions regarding uniqueness of harmonic functions. Babayan V.A. and Hayrapetyan H.M. studied Riemann-Hilbert and Dirichlet problems in the classes of continuous functions.1. Դիտարկվել է Ռիմանի եզրային խնդիրը կշռային տարածություններում միավոր շրջանում, որտեղ -ն տեսքի արտադրիչների վերջավոր արտադրյալն է։ Այն դեպքում, երբ կշռային ֆունկցիայի կարգը կետերից յուրաքանչյուրում մեծ է -1-ից, ցույց է տրվել խնդրի նորմալ լուծելիությունը և ստացվել է ընդհանուր լուծման տեսքը գրված բացահայտ տեսքով: Այն դեպքում, երբ գործակցի ինդեքսի և թվերի գումարը բացասական է, ստացվել են անհրաժեշտ և բավարար պայմաններ խնդրի լուծելիության համար: Այն դեպքում, երբ կշռի կարգը եզակիության կետերից գոնե մեկում փոքր է կամ հավասար -1-ի, ցույց է տրվում, որ համասեռ խնդրի գծորեն անկախ լուծումների քանակը կախված է խնդրի գործակցի վարքից համապատասխան եզակիության կետի շրջակայքում: Ներմուծվել է գործակիցների դասը և ցույց է տրվել, որ այդ դասին պատկանող գործակցի դեպքում խնդիրը նորմալ լուծելի է: Այդ դեպքում նույնպես ստացվել են անհրաժեշտ և բավարար պայմաններ անհամասեռ խնդրի լուծելիության համար։ Բացի այդ լուծումները տրվում են բացահայտ տեսքով: Դիտարկվել է Ռիման-Հիլբերտի եզրային խնդիրը կշռային տարածություններում միավոր շրջանում, որտեղ -ն տեսքի արտադրիչների վերջավոր արտադրյալն է։ Այս խնդիրը բերվում է Ռիմանի եզրային խնդրին, որը դիտարկված է գլուխ 1-ում: Երբ հայտնի է, որ Ռիման-Հիլբերտի եզրային խնդրի ընդհանուր լուծումը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով. որտեղ բազմանդամի գործակիցները բավարարում են պայմաններին։ Այս աշխատանքում ցույց է տրվում, որ եթե կշռային ֆունկցիան վերևում հիշատակված վերջավոր արտադրյալն է, ապա այդ պայմանները ունեն հետևյալ տեսքը.Դիտարկվել է Դիրիխլեի եզրային խնդիրը կշռային տարածություններում միավոր շրջանում որպես Ռիման-Հիլբերտի եզրային խնդրի մասնավոր դեպք: Ցույց է տրվել խնդրի նորմալ լուծելիությունը և ստացվել է լուծման ընդհանուր տեսքը գրված բացահայտ տեսքով: В работе получены следующие результаты: Исследована задача Римана в весовом пространстве в единичном круге, где конечное произведение множителей Когда порядок весовой функции во всех точках больше-1, то есть, устанавливается, что эта задача нормально разрешима и общее решение однородной задачи выписывается в явном виде. В случае, когда сумма индекса коэффициента задачи и сумма чисел отрицательна, получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи. Когда порядок особенности хотя бы в одной точке меньше или равeн -1, устанавливается, что количество линейно независимых решений однородной задачи зависит от поведения коэффициента задачи в окрестности этой точки. Вводится класс коэффициентов задачи и устанавливается, что если коэффициент принадлежит классу , то задача нормально разрешима. В этом случае также получены необходимые и достаточные условия разрешимости неоднородной задачи. При этом, общее решение определяется в явном виде. Исследована граничная задача Римана-Гильберта в весовом пространстве в единичном круге, где конечное произведение множителей . Эта задача сводится к задаче Римана, которая исследована в главе 1. Когда известно, что общее решение задачи Римана-Гильберта можно представить в виде: где коэффициенты многочлена удовлетворяют условиям. Здесь устанавливается что, если весовая функция конечное произведение упомянутого вида, то эти условия представимы в виде. Исследована задача Дирихле в весовом пространстве в единичном круге, как частный случай граничной задачи Римана-Гильберта. Установлена нормальная разрешимость этой задачи и получено общее решение этой задачи.

      Item Type: Thesis (PhD)
      Additional Information: Граничные задачи в весовых пространствах Xарди. Boundary value problems in Hardy weighted spaces.
      Uncontrolled Keywords: Петросян Ваге Гагикович, Petrosyan Vahe Gagik
      Subjects: Physics
      Divisions: UNSPECIFIED
      Depositing User: NLA Circ. Dpt.
      Date Deposited: 22 Nov 2017 14:47
      Last Modified: 23 Nov 2017 14:37
      URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/5990

      Actions (login required)

      View Item