Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Դուալություններ և դեֆեկտներ

Պողոսյան, Հասմիկ Ռուբիկի (2017) Դուալություններ և դեֆեկտներ. PhD thesis, Ա. Ի. Ալիխանյանի անվան ազգային գիտական լաբարատորիա.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial.

Download (501Kb) | Preview
    [img]
    Preview
    PDF (Thesis)
    Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial.

    Download (970Kb) | Preview

      Abstract

      This work is devoted to the study of interfaces and semi-classical limits of conformal blocks in different types of two-dimensional conformal field theories (CFTs), Conformal interfaces (or defects) between two CFTs related by an RG (renormalization group) flow are referred as RG domain wall. They give an exact relation between the operators in the UV (ultraviolet) and IR (infrared) CFTs. We explicitly constructed the RG domain wall between two minimal N=1 SCFT models SMp and SMp-2 related by the RG flow initiated by the top component of the Neveu-Schwarz super-field Φ1,3. This allowed us to calculate the mixing coefficients for several classes of fields and to match them with the ones obtained through the perturbative analysis. Topological defects are the special class of the conformal interfaces for which the energy-momentum tensor is continuous across the defect. We analyzed the Lagrangian of the Liouville theory with topological defects and found the general solution of its equations of motion. Using these solutions, we were able to investigate the heavy and light semi-classical limits of the defect two-point function found before via the bootstrap relations. For the N = 1 super Liouville theory (SLFT) we solved the Cardy-Lewellen equation for defects. To find the solutions we generalized some expressions (relating certain elements of the fusion matrix to the structure constants) valid in rational conformal field theory to the N=1 SLFT. The AGT correspondence connects the Nekrasov Partition Function in four dimensional N=2 supersymmetric Yang-Mills (SYM) theory to the Liouville conformal blocks in two dimensions. It is known that the Nekrasov Partition Function can be presented as a sum over Young diagrams. We showed that for certain class of CFT blocks the corresponding Nekrasov partition functions in the light asymptotic limit are simplified drastically namely being represented as a sum of a restricted class of Young diagrams. This allowed as to compute the light asymptotic limit of A¬n-1 Toda conformal blocks. There is a AGT like duality between SU(2) N=2 super-symmetric field theories living on R4/Z2 space and N=1 SLFT. We showed that again only a restricted set of Young diagrams contribute to the partition function in the light asymptotic limit. This enabled us to sum up the instanton series explicitly and find closed expressions for the corresponding N=1 SLFT four point blocks in the light asymptotic limit. Two dimensional conformal field theories play an important role in modern-day theoretical physics. These are two dimensional quantum field theories that are invariant under conformal transformations [3]. Conformal symmetry was introduced in quantum field theory nearly fifty years ago under the influence of ideas of scaling and universality in theories of the second-order phase transitions [1]. According to the scaling postulate at the critical point the interaction of fields corresponding to the order parameters of the statistical system becomes scale invariant. If a theory is endowed with scale invariance, then its energy-momentum tensor is traceless. This kind of theories are also invariant with respect to a larger class of coordinate transformations under which the metric tensor gets multiplied by an arbitrary function. Such coordinate transformations form the conformal group [3]. The properties of the conformal group in d>2 differ from those of d=2 (d is the space-time dimension). In the first case the conformal group is finite and consists of translations, rotations, dilatations, and special conformal transformations [2], while in the second case it is infinite-dimensional and consists of holomorphic and anti-holomorphic transformations. The Laurent series coefficients of the stress energy tensor are the generators of the conformal group. The algebra of these generators coincides with the central extension of the Witt algebra and is known as the Virasoro algebra. The value of the central charge is an important parameter that characterizes the theory and can be considered as the effective degree of freedom of the system. There are certain fields in the operator algebra such that all the other fields can be constructed from these special fields by applying conformal transformations. The first ones are called primary fields, while the others descendants or secondary fields. The correlation functions of the secondary fields can be obtained by applying special differential operators on the correlation functions of the corresponding primary fields. This is why all the information about conformal field theory is encoded in the correlation functions of the primary fields. An important example of CFT is Liouville field theory [4,5] which is a bosonic field theory with an exponential interaction. This theory is endowed with spin two conserved currents that are the holomorphic and anti-holomorphic components of the stress energy tensor. The Fourier components of these currents obey the Virasoro algebra. It turns out that there are more general CFTs which in addition to the spin two currents include also conserved currents with higher spins [5]. The corresponding symmetry algebra is called W algebra. Important examples of theories that have W symmetry proportions are Toda theories. These theories generalize LFT for the cases of several interacting scalar fields. As a first step on the way of constructing of a full-fledged quantum Theory it is always instructive to investigate its semi classical limit. In both Liouville and Toda theories one can distinguish three types of semi classical limits: these are mini-superspace, heavy and light limits. All three are the large central charge limits and they differ from each other by the behavior of primary fields under consideration. Երկչափ Կոնֆորմ Դաշտի Տեսությունները (ԿԴՏ) քվանտային դաշտի տեսություններ են, որոնք սահմանված են երկչափ տարածություն-ժամանակում և ինվարիանտ են կոնֆորմ ձևափոխությունների նկատմամբ։ Էներգիա-իմպուլսի թենզորի կոմպոնենտները հանդիսանում են կոնֆորմ խմբի գեներատորները, որոնց Ֆուրյե գործակիցները բավարարում են Վիրասորոյի հանրահաշվին։ ԿԴՏ-ի կարևոր օրինակ է Լիուվիլի Դաշտի Տեսությունը (ԼԴՏ), որը էքսպոնենտային օրենքով փոխազդող բոզոնային դաշտի տեսություն է։ Կան Նաև ավելի ընդհանուր ԿԴՏ-ներ, որոնք բացի երկու սպինով հոսանքներից (Էներգիա-իմպուլսի թենզորի հոլոմրֆիկ և անտիհոլոմորֆիկ կոմպոնենտներ) պարունակում են նաև ավելի մեծ սպինով պահպանվող հոսանքներ։ Համապատասխան սիմետրիայի հանրահաշիվը անվանում են W հանրահաշիվ։ W համաչափությամբ օժտված տեսության կարևոր օրինակներ են Թոդայի տեսությունները, որոնք ընդհանրացնում են Լիուվիլի տեսությունը մի քանի փոխազդող սկալյար դաշտերի համար։Լիուվիլի, ինչպես նաև Թոդա տեսության մեջ կարելի է տարբերակել երեք տեսակի քվազիդասական սահմաններ՝ մինի սուպեր-տարածություն, ծանր և թեթև սահմանները։ Թվենք դիսերտացիայում ներկայացված հիմնական արդյունքները Ստացել ենք Wn տեսության կոնֆորմ բլոկերը կամայական n-ի համար թեթև քվազիդասական սահմանում։ ԹեՆևյու-Շվարցի և թե Ռամոնյան սեկտորներում գտել ենք անալիտիկ արտահայտություններ երկչափ N=1 Սուպերսիմտրիկ կոնֆորմ բլոկերի համար, թեթև քվազիդասական սահմանում։ Մանրամասն ուսումնասիրվել է դեֆեկտով ԼԴՏ-ի լագրանժանը, գտնվել է համապատասխան շարժման հավասարումների ընդհանուր լուծումը: Ոսոմնասիրվել են երկու կետանի ֆունկցիայի ծանր և թեթև քվազիդասական սահմանները: N=1 սուպեր ԿԴՏ-ում ցույց ենք տվել, որ միաձուլման մատրիցի որոշակի էլեմենտներ Նևյու-Շվարցի սեկտորում կապված են կառուցվածքային գործակիցների հետ նույն կանոններով, որոնք դիտվել են ռացիոնալ ԿԴՏ-ում։ Բերել ենք փաստարկներ, որ այդ արտահաըտությունները ճիշտ են նաև Ռամոնյան սեկտորում։ Օգտվելով այդ առնչություններից ուսումնասիրել ենք Քարդի-Լուվելենի պայմանը դեֆեկտների համար։ Двумерные конформные теории поля (КТП) это квантовые теории поля которые определены в двумерном пространстве-времени и инвариантны относительно конформных преобразований. Компоненты тензора энергии-импульса являются генераторами конформной группы а их коэффициенты Фурье удовлетворяют алгебре Вирасоро. Важным примером КТП является теория поля Лиувилля (ЛТП), которая является теорией бозонного поля с экспоненциальным взаимодействием. Существуют более общие КТП, которые помимо токов со спином два включают также сохраняющиеся токи с более высокими спинами․ Соответствующая алгебра симметрии называется W-алгеброй. Важными примером теорий, обладающих W-симметрией, являются теории Тода. Эти теории обобщают ЛТП для случая нескольких взаимодействующих скалярных полей. В теориях Лиувилля и Тоды можно выделить три типа квазиклассических пределов, это мини-суперспейс, тяжелые и легкие пределы. Основные результаты, представленные в диссертации: Мы получили явные аналитические выражения для AnToda конформных блоков в легком асимптотическом пределе, для произвольного n. Мы также нашли явные аналитические выражения для двумерных N = 1 суперсимметричных конформных блоков в легком асимптотическом пределе как в Неве-Шварцовском так и в Рамоновском секторах.

      Item Type: Thesis (PhD)
      Additional Information: Dualities and defects, Дуальность и дефекты.
      Uncontrolled Keywords: Poghosyan Hasmik, Погосян Асмик
      Subjects: Physics
      Divisions: UNSPECIFIED
      Depositing User: NLA Circ. Dpt.
      Date Deposited: 23 Mar 2018 18:13
      Last Modified: 23 Mar 2018 18:13
      URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/6907

      Actions (login required)

      View Item