Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Собственные краевые и интерфейсные колебания ортотропных цилиндрических оболочек

Хачанян, Алвард Артаваздовна (2014) Собственные краевые и интерфейсные колебания ортотропных цилиндрических оболочек. PhD thesis, Институт механики НАН РА.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (369Kb) | Preview

    Abstract

    Многие актуально-технические проблемы связаны с изучением закономерностей колебаний и распространения волн в твердых деформируемых средах. К ним, в частности, следует отнести проблемы сейсморазведки, авиастроения, судостроения, приборостроения, динамики энергетических сооружений и др. Среди различных составляющих колебательного поля важное прикладное значение имеют также собственные колебания, имеющие затухающий характер. В связи с этим особый интерес представляют колебания, локализованные у свободного торца оболочки - краевые колебания и локализованные у границы раздела свойств материала - интерфейсные колебания. Начало исследования упругих поверхностных волн, т.е. волн распространяющихся вблизи поверхности среды и не проникающие в глубь нее, связано с именем Рэлея (Rayleigh, 1885). Трудности анализа колебаний стержней, пластин и оболочек на основе точных решений трехмерных задач теории упругости стимулировали сведения трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теории оболочек. Для решения этой проблемы испробовано много методов, которые условно разделяют на аналитический и метод гипотез. Распространенным аналитическим методом решения указанной проблемы является асимптотический. Он получил развитие в работах Л.А .Агаловяна, С.А. Амбарцумяна и В.Ц. Гнуни, И.И. Воровича, Р.С. Геворкяна, А. Е. Грина, А.Л.Гольденвейзера, С.О. Саркисяна, К.О. Фридрихса и других. В трудах В.В. Власова, И.Н. Векуа, Н.А. Кильчевского, А.И. Лурье, Г.И. Михасева и П.Е. Товстика, Х.М. Муштари, И.Г. Терегулова, С.П. Тимошенко, Н.А. Шульги и других ученых получил развитие аналитический метод приведения трехмерной задачи к двумерной, основанный на разложении искомых функций в ряд по толщине оболочки (пластины), т.е. по малому геометрическому параметру. В.С. Саркисяном и его учениками были развиты и использованы методы разложения по малому физическому параметру. Важный пример теории, построенной методом гипотез, представляет собой классическая теория Кирхгофа - Лява тонких оболочек, базирующаяся на гипотезе недеформируемых нормалей. Уточненными называют теории, которые отличаются от обычных классических наличием в дифференциальных уравнениях дополнительных членов, расширяющих в некотором смысле область применения классических теорий. На основе классической и уточненной теории решено огромное количество задач статики и динамики тонких тел. Им посвящены монографии и работы В.М. Александрова, С.А. Амбарцумяна, И.В. Андрианова, А.Г. Асланяна, Г.Е. Багдасаряна, Р.А. Багдасаряна, А.Г. Багдоева, М.В. Белубекяна, Е.И. Беспалова, В.В. Болотина, В.В. Василева, А.Т. Василенко, М.В. Вильде, В.В. Власова, И.И. Воровича, К.З. Галимова, В.Ц. Гнуни, А.Л. Гольденвейзера, Э.И. Григолюка, Я.М. Григоренко, А.Я. Григоренко, В.Т. Гринченко, A. Н.Гузя, Г.Р.Гулгазаряна, Л.Г. Гулгазарян, З.Н. Данояна, А.Ю. Ишлинского, К.Б. Казаряна, Ю.Д. Каплунова, Р.М. Киракосяна, А.В. Китайгородского, Ю.К. Коненкова, B.П. Костромина, В.Н. Кукуджанова, С.Г. Лехницкого, В.Б. Лидского, А.И. Лурье, В.В. Мелешко, Г.И. Михасева, Л.А. Мовсисяна, Х.М. Муштари, В.В. Новожилова, Б.Л. Пелеха, Э. Рейснера, В.С. Саркисяна, С.В. Саркисяна, И.Г. Терегулова, С.П. Тимошенко, П.Е. Товстика, К.Ф. Черныха, А.И. Шинкара, Н.А. Шульги и др. Ելնելով օրթոտրոպ գլանային թաղանթների դասական տեսությանը համապատասխան դինամիկայի հավասարումների համակարգից. Ուսումնասիրված է փոփոխական կորության բաց անմոմենտ օրթոտրոպ առաձգական գլանային թաղանթի սեփական տատանումները, երբ ծայրերից մեկն ազատ է, մյուսը՝ հոդակապորեն ամրակցված, իսկ եզրային ծնիչները՝ կոշտ ամրակցված: Սեփական հաճախությունները գտնելու համար ստացված են դիսպերսիոն հավասարումներ: Մասնավորապես, ստացված են դիսպերսիոն հավասարումներ փոփոխական կորության բաց անմոմենտ կիսաանվերջ գլանային թաղանթի համար, երբ մի ծայրն ազատ է, իսկ եզրային ծնիչները՝ կոշտ ամրակցված: Բաց անմոմենտ օրթոտրոպ շրջանային գլանային թաղանթի համար արտածված են դիսպերսիոն և բնութագրիչ հավասարումներ, որոնց միջոցով գտնվում են սեփական տատանումների հաճախությունները և համապատասխան ձևերի մարման գործակիցները: Ուղղանկյուն սալի համար, որի հակադիր կողմերը ազատ և հոդակապորեն ամրակցված են, իսկ մնացած կողմերը՝ կոշտ ամրակցված, արտածված են դիսպերսիոն և բնութագրիչ հավասարումներ: Կիսաանվերջ օրթոտրոպ սալշերտի համար, որի մի ծայրն ազատ է, իսկ եզրային կողերը՝ կոշտ ամրակցված, ստացված են Ռելեի տիպի հավասարումներ: Ուսումնասիրված են նաև ոչ շրջանային բաց գլանային թաղանթներ և կատարված է թվային վերլուծություն: Ցույց է տրված, որ m ալիքային թվերի մեծացմանը կամ կորության փոքրացմանը զուգընթաց վերը նշված անմոմենտ գլանային թաղանթի սեփական տատանումների բոլոր բնութագրիչները ձգտում են սալի հարթ տատանումների բնութագրիչներին, որի հակադիր կողմերն ազատ և հոդակապորեն ամրակցված են, իսկ մնացած կողմերը կոշտ ամրակցված: Ուսումնասիրված են փոփոխական կորության բաց անմոմենտ գլանային թաղանթի սեփական տատանումները, երբ մի ծայրն ազատ է, իսկ մյուս երեք եզրերը կոշտ ամրակցված են: Դիտարկվող խնդրի համար արտածված են դիսպերսիոն հավասարումներ և ասիմպտոտիկ կապ է հաստատված այդ հավասարումների և բաց շրջանային օրթոտրոպ անմոմենտ գլանային թաղանթների և օրթոտրոպ ուղղանկյուն սալերի համապատասխան խնդիրների դիսպերսիոն հավասարումների միջև: Ապացուցված է ասիմպտոտիկ կապ նաև դիտարկվող խնդրի դիսպերսիոն հավասարումների և կիսաանվերջ օրթոտրոպ անմոմենտ բաց գլանային թաղանթի սեփական արժեքների որոնման խնդրի դիսպերսիոն հավասարումների միջև, որի մի ծայրն ազատ է, իսկ եզրային ծնիչները՝ կոշտ ամրակցված: Թվային հետազոտությունը ցույց է տալիս, որ մեծ m ալիքային թվերի և փոքր կորության դեպքում անմոմենտ գլանային թաղանթի սեփական տատանումների բոլոր բնութագրիչները ձգտում են սալի հարթ տատանումների բնութագրիչներին, երբ սալի մի կողմն ազատ է, իսկ մնացած կողմերը՝ կոշտ ամրակցված: Under condition of natural vibrations taking into account the system of dynamic equations for classical theory of orthotropic cylindrical shells the following is obtained. The natural vibrations of momentless non-closed orthotropic elastic cylindrical shell of variable curvature with free and hinged faces, when boundary generators are rigidly restrained, are researched. Dispersion equations for finding the natural frequencies are obtained. Partially the dispersion equations for semi-infinite momentless non-closed cylindrical shell of variable curvature with free face, when boundary generators are rigidly restrained are obtained. For circle-shaped orthotropic momentless cylindrical shell with open profile the dispersion and characteristic equations to determine the natural frequencies and decay coefficient are found. The dispersion and characteristic equations for rectangular plate with free and hinged opposite sides, when other sides are rigidly restrained are derived. The analog of the Rayleigh equation for semi-infinite orthotropic plate-stripe with free face and rigidly restrained lateral edges is reduced. Non-circular non-closed cylindrical shells are considered and the numerical analysis is fulfilled. It is shown that for large wave numbers m or small curvature all characteristics of natural vibrations of momentless cylindrical shell are tend to characteristics of planar vibrations with free and hinged opposite sides while the other sides are rigidly restrained. The natural vibrations of momentless cylindrical shell of variable curvature with free face and three rigidly restrained edges are researched. The dispersion equations are found and the asymptotical relation between dispersion equations of the stated problem and the same problem for circle-shaped non-closed orthotropic momentless cylindrical shell and orthotropic rectangular plate are established. The asymptotical relation between dispersion equations of the stated problem and problem for eigenvalue of semi-infinite orthotropic momentless non-closed cylindrical shell with free face, when boundary generators are rigidly restrained is proved. Thenumerical analysis shows that for large wave numbers m or for small curvature all characteristics of the natural vibrations of momentless cylindrical shell tend to characteristics of planar vibrations of plate with free side, when other sides are rigidly restrained. Moreover, for large value mℓ ( ℓ be the length of plate) all characteristics tend to characteristics of planar vibrations of semi-infinite plate-stripe with free face while adjacent faces are rigidly restrained. As the square of curvature of directing curve of the cylindrical shell is rising the first frequencies is increasing and the decaying process is weakened. The natural interface vibrations of momentless closed and non-closed cylindrical shells, formed of semi-infinite orthotropic cylindrical shells with different elastic properties are studied. In case of non-closed cylindrical shell it is assumed that boundary generators are hinged. The dispersion equations for determining of natural interface vibrations of closed and non-closed cylindrical shells with variable curvature are obtained. The asymptotic coupling between the dispersion equations of stated problems and same problems for infinite orthotropic plates, formed of two semi-infinite orthotropic plates and two plate-stripes with different elastic properties is revealed. The numerical analysis shows that for large wave numbers m or for small curvature of directing curve all characteristics of natural interface vibrations of momentless closed or non-closed cylindrical shell tend to characteristics of planar interface vibrations of infinite plate and plate-strip correspondingly. The numerical analysis shows that with increasing of square of directing curve curvature the first frequencies of interface vibrations are increasing and the process of decaying of vibrations depends on material properties and geometrical parameters.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Օրթոտրոպ գլանային թաղանթների սեփական եզրային և ինտերֆեյս տատանումները:
    Uncontrolled Keywords: Խաչանյան Ալվարդ Արտավազդի
    Subjects: Mechanics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 04 Apr 2018 15:54
    Last Modified: 23 May 2018 10:33
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/6940

    Actions (login required)

    View Item