Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Оптимизация управления гарантированным поиском подвижного объекта

Степанян, Ваан Сейранович (2016) Оптимизация управления гарантированным поиском подвижного объекта. PhD thesis, Институт механики НАН РА.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (510Kb) | Preview

    Abstract

    Задачи поиска, имеющие своим источником многочисленные задачи из механики и других областей знании, находят все большее применение при решении различных проблем. Это и разведка полезных ископаемых, и отыскание неисправностей в компьютерах, и поиск оптимальных управленческих решений, и поиск объектов в различных средах (например, потерпевшего крушение корабля, подводной лодки) и т.д. В предлагаемой диссертации под поиском понимается поиск подвижных объектов. Задачи поиска объектов, как правило, характеризуются тем, что в них принимают участие две стороны: ищущая и искомая. Ищущая обследует определенную область пространства, называемую поисковой областью, с целью обнаружения движущегося там искомого объекта, при наличии неполной начальной и отсутствии текущей информации о состоянии искомого объекта. Обнаружение происходит при выполнении определенных терминальных условий. Таким образом, задачу поиска можно определить как задачу управляемого сближения ищущего объекта с искомым подвижным объектом на определенное расстояние в условиях неопределенности и отнести ее в отдельный класс задач управления. Имеется значительное количество работ, в которых задачи поиска подвижных объектов рассмотрены и исследованы в различных постановках. Их можно условно разбить на две группы: вероятностные и гарантированные задачи поиска. В задачах первой группы ищущий объект либо максимизирует вероятность обнаружения искомого объекта, используя при этом подход, связанный с применением методов теории вероятностей, либо минимизирует время обнаружения, которое искомый объект, наоборот, стремится максимизировать, и в рамках теории дифференциальных игр с неполной информацией решение ищется в смешанных стратегиях, т.е. находят вероятностные распределения на множествах допустимых управлений поисковых объектов. Однако, вероятностный подход, дающий в среднем лучшие результаты, удобнее использовать при наличии достаточно достоверной информации о статистических характеристиках фазового состояния искомого объекта, которая на практике часто отсутствует. Поэтому целесообразно применять гарантирующий подход к решению задачи поиска. В отличие от вероятностного поиска, здесь должно быть гарантировано успешное обнаружение независимо от действий искомого объекта. В диссертации изучаются задачи второй группы, методы решения которых к настоящему времени разработаны в меньшей степени, а оптимальности удается достичь лишь в редких случаях. Целью диссертации является разработка алгоритмов управления, в том числе оптимального управления, в задаче гарантированного поиска для двух моделей поисковых систем: системы из двух объектов, управляемых по скорости, и системы из двух объектов, управляемых по ускорению. Ատենախոսությունը նվիրված է հարթության վրա շարժվող օբյեկտի երաշխավորված փնտրման ղեկավարման, ինչպես նաև օպտիմալ ղեկավարման ալգորիթմների կառուցման խնդիրներին: Աշխատանքը բաղկացած է ներածությունից, երեք գլխից, վերջաբանից և գրականության ցանկից: Ներածությունում բերված են ատենախոսության թեմային առնչվող գրականության վերլուծությունը, հիմնավորված է թեմայի արդիականությունը, ձևակերպված է ուսումնասիրության նպատակը: Առաջին գլխում ուսումնասիրվել է հարթության վրա արագությամբ ղեկավարվող շարժական օբյեկտի օպտիմալ ըստ նվազագույն երաշխավորված ժամանակի փնտրման խնդիրը, երբ հայտնի է միայն, որ սկզբնական պահին որոնելի օբյեկտը գտնվում է տրված շրջանում: Որպես փնտրող է դիտարկվել եռաչափ տարածության մեջ արագությամբ ղեկավարվող օբյեկտը: Հայտնաբերումը՝ որոնելի օբյեկտի կոորդինատների որոշումն իրականցվում է շարժական կոնի հայտնաբերման շրջանային հիմքի միջոցով, որի գագաթը կապված է փնտրող օբյեկտի ընթացիկ դիրքի հետ: Առաջարկված է երաշխավորող ղեկավարումների կառուցման մի եղանակ, համաձայն որի երաշխավորված փնտրման խնդիրը դիտարկվում է որպես այնպիսի ղեկավարումների կառուցման խնդիր, որոնց դեպքում փնտրող օբյեկտի հայտնաբերման շրջանը առաջին պահին կլանում է որոնելի օբյեկտի` ժամանակի ընթացքում ընդարձակվող անորոշության շրջանը, ինչը երաշխավորում է որոնելի օբյեկտի հայտնաբերումն իրականացնել վերջավոր ժամանակում: Հայտնաբերման և անորոշության շրջանների սկզբնական շառավիղների հարաբերությունների տարբեր դեպքերի համար փնտրող օբյեկտի արագության վեկտորի բաղադրիչների հարթության մեջ կառուցված են տիրույթներ, որոնց յուրաքանչյուր կետին համապատասխանում է որոնելի օբյեկտի հայտնաբերման երաշխավորված ժամանակ։ Կառուցված տիրույթներում էքստրեմալ խնդիրների լուծման հայտնի մեթոդներով գտնված են օպտիմալ ըստ նվազագույն երաշխավորված ժամանակի փնտրման ղեկավարումների և համապատասխան ժամանակների բացահայտ տեսքերը, կախված փնտրման համակարգի ֆիզիկական և երկրաչափական պարամետրերի տարբեր փոխադարձ հարաբերակցություններից: Երկրորդ գլխում հետազոտվել է առաջին գլխում դիտարկված փնտրման համակարգն այն էական տարբերությամբ, որ փնտրող և որոնելի օբյեկտները ղեկավարվում են արագացմամբ և փնտրվող օբյեկտի սկզբնական վիճակը կոորդինատների և արագությունների տարածության մեջ հայտնի է տրված բազմության ճշտությամբ։ This thesis is dedicated to algorithms’ construction for control (as well as optimal control) of guaranteed search for moving object on a plane. It consists of introduction, three chapters, summary and bibliography. Introduction contains bibliography related to the subject of this thesis, novelty substantiation of the subject and the definition of the research purpose. The first chapter involves the problem of time-optimal guaranteed search for a velocitycontrolled object moving on a plane when it is known that at the starting moment the target object is located in a given disk. The searching object is considered to be a velocitycontrolled object moving in a three-dimensional space. Discovery (defined as determination of the target object’s coordinates) is implemented via base detector-disk of a moving cone whose apex’s coordinates are current coordinates of the searching object. A way of guaranteeing control development is suggested where the guaranteed search problem is interpreted as a problem of finding controls, such that in that case the detection disk of the searching object absorbs the target object’s uncertainty disk expanding in time which guarantees the discovery of the target object in finite time. For various relations of initial radii of the detection and the uncertainty disks, regions are constructed in a plane of the searching object’s velocity vector components, such that every point in the regions corresponds to a time of the target object’s discovery. In the constructed regions with known solution methods of extreme problems, explicit forms of time-optimal guaranteed search controls and corresponding times are found depending on interrelation of physical and geometrical parameters of the searching system. In the second chapter, the searching system from the first chapter is investigated, but with such a significant difference that the searching and the target objects are controlled by acceleration (acceleration-controlled) and that the target object’s initial state is known up to a given set from coordinates-velocity space. The determination of the searching object’s controlling acceleration (limited by absolute value) is observed, such that the discovery condition of the moving target object is satisfied no later than the minimal guaranteed time. For the stated problem, a minimax approach is used which allows the exploration of the initial guaranteed search problem for the case, when at the starting moment the target object is located on the verge of the uncertainty disk and has maximal velocity directed radially away from the center which ensures expansion of the uncertainty disk with maximal rate. This reduces the initial problem of fastest possible absorption of the expanding uncertainty disk to an optimal control problem with free right end. The full solution is given using Pontryagin’s Maximum Principle.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Շարժական օբյեկտի երաշխավորված փնտրման ղեկավարման օպտիմալացումը: Optimization of control by guaranteed search moving object.
    Uncontrolled Keywords: Ստեփանյան Վահան Սեյրանի, Stepanyan Vahan S.
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 10 Oct 2018 14:33
    Last Modified: 05 Nov 2018 11:11
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/7720

    Actions (login required)

    View Item