Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Задачи устойчивости и стабилизации некоторых механических систем

Резайи, Масуд (2017) Задачи устойчивости и стабилизации некоторых механических систем. PhD thesis, Институт механики НАН РА.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (912Kb) | Preview

    Abstract

    Понятие об устойчивости является одним из важных понятий, с которым приходится сталкиваться при изучении различных процессов, происходящих в реальной жизни - в физике, технике, экономике и т.п. В самых разнообразных областях человеческой деятельности возникает потребность в анализе свойств прочности, неподатливости процессов, их способности препятствовать воздействиям всякого рода возмущений, и это определяет то пристальное внимание, которое оказывалось и оказывается проблеме устойчивости исследователями прошлого и настоящего. Задача об устойчивости движения впервые во всей ее общности была поставлена А. М. Ляпуновым. Ляпунов же получил первые основополагающие результаты в теории устойчивости, предложил строгие методы ее решения. Дальнейшее развитие задачи устойчивости движения связано с построением теории оптимального управления динамических систем. Оптимальное управление имеет дело с проблемой нахождения закона управления для данной системы так, что выполняется некоторый критерий оптимальности. Задача управления включает в себя функционал, который является функцией состояния и управляющих переменных. Среди проблем оптимального управления важное место занимает задача о стабилизации заданного движения. Кроме того, исследования устойчивости и стабилизации нелинейных систем являются одними из наиболее важных и широко изученных проблем в теории управления. Метод, основанный на функции Ляпунова, играет важную роль в обеспечении решения этих проблем. Исследования в теории оптимальной стабилизации имеют своим источником проблему аналитического конструирования регуляторов, поставленную А .М. Летовым. Решение задачи в такой постановке получено с помощью классического вариационного метода. Для решения задач об оптимальной стабилизации Н. Н. Красовский доказал основную теорему второго метода Ляпунова, представляющего собой соединение метода динамического программирования Беллмана с теоремой Ляпунова об асимптотической устойчивости. В настоящей работе исследованы задачи устойчивости, стабилизации и оптимальной стабилизации плоского и пространственного движения различных механических систем (материальной точки переменной массы, искусственного спутника Земли, абсолютно твердого тела с одной неподвижной точкой и т.д.). Целью диссертационной работы является построение оптимальных функций Ляпунова для рассматриваемых механических систем, нахождение оптимальных управляющих воздействий, получение минимальных значений минимизируемых функционалов и формы оптимальных движений. Научная новизна. Используя возможности, предоставляемые современными компьютерными пакетами (Wolfram Mathematica 9, Excel 2013), поставленные задачи были решены в зависимости от параметров, участвующих в системах. Построены оптимальные функции Ляпунова, получены оптимальные управляющие воздействия, найдены минимальные значения функционалов. Построены графики оптимальных движений. Представлен алгоритм для решения таких задач. Предложен метод решения задач, который дает возможность использовать полученные результаты для различных значений параметров. Методы исследования. В работе были использованы методы теоретической механики, дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории устойчивости движения, теории стабилизации и оптимальной стабилизации. Ատենախոսությունում ուսումնասիրված է տարբեր մեխանիկական համակարգերի (փոփոխական զանգվածով նյութական կետ, Երկրի արհեստական արբանյակ, մեկ անշարժ կետ ունեցող բացարձակ պինդ մարմին և այլն) հարթ կամ տարածական շարժման կայունության, կայունացման և օպտիմալ կայունացման խնդիրները: Դիտարկված և լուծված է փոփոխական զանգվածով նյութական կետի շրջանային շարժման օպտիմալ կայունացման խնդիրը: Դիտարկված և լուծված է Երկրի արհեստական արբանյակի զանգվածների կենտրոնի ստացիոնար շարժման օպտիմալ կայունացման խնդիրը: Դիտարկված և լուծված է հոլի որպես պինդ մարմնի պտտական շարժման օպտիմալ կայունացման խնդիրը կախված համակարգում մասնակցող պարամետրից: Դիտարկված և լուծված է հոլի շարժման օպտիմալ կայունացման խնդիրը այն ենթադրությամբ, որ հոլի հենման կետը կարող է շարժվել հորիզոնական հարթության մեջ (պինդ մարմնի պտույտ անշարժ կետի շուրջ, Լագրանժի դեպք): Դիտարկված և լուծված է պինդ մարմնի իր զանգվածների կենտրոնի շուրջը պտտական շարժման օպտիմալ կայունացման խնդիրը (պինդ մարմնի պտույտ անշարժ կետի շուրջ, Էյլերի դեպք): Ենթադրվում է նաև, որ մարմնի զանգվածների կենտրոնը կարող է շարժվել տարածության մեջ: Դիտարկված և լուծված է գլանաձև խոռոչ ունեցող և հեղուկով լցված հոլի պտտական շարժման օպտիմալ կայունացման խնդիրը: Բոլոր դեպքերի համար կառուցված են Լյապունովի օպտիմալ ֆունկցիաները, ստացված են օպտիմալ ղեկավարող ազդեցությունները, ֆունկցիաների մինիմալ արժեքները, կառուցված են օպտիմալ շարժումների գրաֆիկները: Խնդիրների լուծման ժամանակ առաջանում են պարամետրերից կախված ոչ գծային հանարահաշվական հավասարումների համակարգ: Առաջարկված է այդպիսի համակարգերի լուծման եղանակ, որի օգնությամբ ստացված լուծումները կարելի է օգտագործել համակարգում մասնակցող պարամետրերի բոլոր թույլատրելի արժեքների դեպքում: Problems of stability, stabilization and optimal stabilization of various mechanical systems of plane and spatial motion of different mechanical systems (material point of variable mass, the Earth artificial satellite, absolute solid body with single fixed point, etc.)have been considered in the present scientific thesis. The optimal stabilization problem in planar motion of a variable mass material point is considered. The optimal stabilization problem of considered motion is assumed and solved. Optimal Lyapunov function is constructed, the optimal controls and the optimal value of functional are obtained. The optimal stabilization problem in motion of the mass center of Earth satellite is considered. The optimal stabilization problem of considered motion in classical sense is assumed and solved. The optimal stabilization problem in motion of a spinning top as a rigid body on classical sense is considered. The optimal stabilization problem of considered motion is assumed and solved. The optimal stabilization problem in rotational motion of a rigid body around a point which is on the axis of dynamical symmetry of the body is considered. It is assumed that the point, which the body rotates around it, moves on a horizontal plane. The optimal stabilization problem of considered motion is assumed and solved. The case of the Euler rotational motion of a rigid body around a fixed point is considered. The optimal stabilization problem of considered motion is assumed, solved and turned out that the system of differential equations of the rigid body motion is unstable in the sense of Lyapunov. In direction of the generalized coordinates introduced input controls, fully controllability of linear approximation of the obtained control system is checked up and turned out that it is fully controllable then the optimal stabilization problem of that systemon classical sense is solved. The optimal stabilization problem in rotational motion of the spinning top having a cylindrical cavity is considered. The optimal stabilization problem of considered motion is solved. In direction of the generalized coordinates introduced input controls, fully controllability of linear approximation of the obtained control system is checked and the optimal stabilization problem on classical sense is solved. By the use of the possibilities offered by modern computer packages (Wolfram Mathematica 9, Excel 2007), the established problems have been solved depending on the parameters involved in the systems.For all of cases optimal Lyapunov functionsare constructed, the optimal controls and the optimal values of functionals are obtained. The graphs of optimal movements have been constructed.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Որոշ մեխանիկական համակարգերի կայունության և կայունացման խնդրիներ:
    Uncontrolled Keywords: Ռեզայի Մասուդ
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 25 Oct 2018 09:59
    Last Modified: 03 Nov 2018 10:26
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/7814

    Actions (login required)

    View Item